こんにちは？
現在のサイトに問題が多いと思う、キャッシュプラグインやlazy loadプラグインなどが正しくインストールまたは適用されない問題は、Webホスティング、独自の問題なのか、それともプラグイン、テーマ衝突問題なのか確認が必要になると思われる。
Duplicatorを使用して、他のWebホスティングサーバー（例：ローカルコンピュータ、またはテストWebホスティング）に移転してテストしてみていかがでしょうか
例えば、カー・24などで安価なWebホスティングサービスを登録して、テスト環境で使用しても大丈夫そうです。
