マルチサイトでDiviテーマの自動更新機能が動作していない場合、
個人的には、マルチサイトをあまり好まれませんが、マルチサイトを構成し、各ネットワークのブログごとに異なるテーマをインストールしてテスト用に使用しています。
マルチサイトのメインのサイトには、このブログに使用されている Publisherのテーマをインストールし、他のネットワークサイトに Diviテーマを設置しました（参照).
しかし、 Diviテーマ更新があっても、自動的にアップデートがされていない問題が発生しました。 しばらくの間、手動で更新してきたが、Diviがほぼ一週間ごとに大小のアップデートを出しますのでなかなか面倒なものはなかった。
そうするうちに方法がないだろうか悩みヘボダガマルチサイトのメインブログでDiviテーマやプラグインのいずれかを有効にしてライセンスキーを入れて認証してくれれば、自動更新がされることを知りました。 そして、再び無効にしても以降自動更新になるとね。
他のテーマでも、このような現象が発生すると、（よくなるかは分からないが）メインブログには、テーマを有効にして、自動更新がされているテストすることができそうです。
もしかしてElegant ThemesのDiviテーマがマルチサイトで自動更新できない場合は、上記のようにメインブログでDiviテーマを有効にした後に認証しても問題は解決します。
マルチサイトを運営してみると、予期せぬ問題が発生したりします。 複数のサイトを運営する場合は、個別に WordPressを設置して運営することが気楽な方法ではないかと思われます。 このブログの 英語版は、別の WordPressにインストールされています。 Bluehostナ SiteGround 同じ海外ホスティングでは、数に関係なく、DBを作成することができますので、サブディレクトリに WordPressをインストールして利用したり、他のドメインを接続して使用することができます。
私は、プラグインは自動的にを好むがテーマは手動にしています。
古く習慣なのか分からないが、どうやらソースの水晶があれば、そこに合わせて変更する必要がされてしてそのようなことと思います。^^
ご存知の通り、可能な場合は、子テーマを作って作業すると、今後の変更が初期化されません。
私The7をテスト目的でのみ使用して、よりセブンでは、個別にチャイルドテーマを作成する必要がなく確認はできず、見たThe7の場合チャイルドテーマファイルが同梱されています。